김기동 한국선물거래소 경영기획팀 과장

김기동 한국선물거래소 경영기획팀 과장

콜옵션의 가치와 풋옵션의 가치 사이에는 어떠한 관계가 존재할까?

소위 말하는 풋-콜 패리티(풋-콜 등가:Put-Call Parity)는 이러한 콜옵션과 풋옵션의 관계를 설명하는 공식으로 아래에서 보듯 간단하다. c-p=S-X'.

c는 콜옵션의 현재가치,p는 풋옵션의 현재가치를 말하며 S는 기초자산의 현재가격,X는 행사가격을 의미하고 X'은 옵션만기일까지 시장이자율로 투자할 경우 X가 되는 현재금액을 의미한다.

만약 시장에서 위의 등식이 성립하지 않는다면 차익거래 기회가 존재한다. 예를 들어 좌변이 우변보다 크다면 좌변의 포트폴리오가 고평가되어 있는 것을 의미하므로 좌변의 포트폴리오를 매도하고 우변의 포트폴리오를 매수하는 전략을 취하면 된다.

현재 코스피200옵션시장에서 행사가격이 105.0인 2004년 11월물 콜옵션이 1.77에 거래되고 풋옵션이 1.57에 거래된다고 가정하자. 또한,기초자산인 코스피200 지수는 104.13에 형성되고 있으며,옵션만기일에 105.0이 되는 현재의 현금액은 104.0이라고 가정하자.

이 경우 투자자는 콜옵션 1계약을 매도하고 풋옵션 1계약을 매수함으로써 0.20(=1.77-1.57)의 현금을 받을 수 있고 104원을 차입하여 총 104.20원의 현금을 확보한 후 코스피200지수 1단위를 104.13원에 매입하면 현재 0.07원(=104.20-104.13)의 무위험 이익을 얻을 수 있게 된다.

옵션만기일에는 주가지수가 105보다 크다면 콜옵션,105보다 작다면 풋옵션을 행사하면 되므로 이 투자자는 주가수준에 상관없이 코스피200주가지수를 105에 팔 수 있다. 따라서 애초의 현금차입액 104원과 그 이자를 지불할 수 있으므로 투자시점의 이익을 유지할 수 있게 된다.